民國103年 第1梯次 測量─工程測量乙級 學科
第12題
三角形A B C 各角對應邊為a b c,已知∠A = 50 ° 00 ' 00 ",b = 80 . 000 m,c = 100 . 000 m,求a 的長…
題目
三角形A B C 各角對應邊為a b c,已知∠A = 50 ° 00 ' 00 ",b = 80 . 000 m,c = 100 . 000 m,求a 的長 度為
- (1) 77 . 820 m
- (2) 72 . 018 m
- (3) 78 . 201 m
- (4) 70 . 814 m
官方答案
(3) 78 . 201 m
解析
由餘弦定理求對邊 a：a²=b²+c²−2bc·cosA。已知 b=80.000 m、c=100.000 m、A=50°00′00″，cos50°≈0.642788。代入 a²=80²+100²−2×80×100×0.642788=6400+10000−16000×0.642788=16400−10284.6=6115.4。a=√6115.4≈78.201 m，故選 3。其餘選項數值均與計算結果不符：選項 1 的 77.820 m、選項 2 的 72.018 m、選項 4 的 70.814 m 皆偏小。本題重點在對邊 a 對應∠A，須以夾∠A 的兩邊 b、c 代入餘弦定理。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。