民國103年 第1梯次 測量─工程測量乙級 學科
第75題
假設地球上某位置,其沿經線方向之長度比為1 . 21,沿緯線方向之長度比為1 . 11,投影後經 緯線夾角為89 ° 55 ' 30 " ,其投影後長度比最小值…
題目
假設地球上某位置,其沿經線方向之長度比為1 . 21,沿緯線方向之長度比為1 . 11,投影後經 緯線夾角為89 ° 55 ' 30 " ,其投影後長度比最小值為
- (1) 1 . 21
- (2) 1 . 11
- (3) 1 . 31
- (4) 0 . 02
官方答案
(2) 1 . 11
解析
投影長度比沿經線 a=1.21、沿緯線 b=1.11，二者夾角 θ=89°55'30" 近於 90°。任意方向長度比 m=√(a²cos²φ+b²sin²φ+2ab·cosθ·cosφ·sinφ)，其最小值約等於兩主方向中較小者 b=1.11。因 cosθ≈cos(89.925°)=0.0013 極小，對最小值影響可忽略，故最小值約為 1.11。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。