民國103年 第2梯次 測量─工程測量乙級 學科
第76題
一單曲線之半徑R = 200 m,則該曲線50 m 弧長與其所對弦長之差為
題目
一單曲線之半徑R = 200 m,則該曲線50 m 弧長與其所對弦長之差為
- (1) 0 . 110 m
- (2) 0 . 130 m
- (3) 0 . 090 m
- (4) 0 . 150 m
官方答案
(2) 0 . 130 m
解析
弧長S=50 m、R=200 m，圓心角θ=S/R=50/200=0.25 rad（約14°19'26"）。弦長C=2R·sin(θ/2)=2×200×sin(0.125 rad)=400×0.124675=49.870 m。弧長與弦長之差=50−49.870=0.130 m。此差值即弧弦差，小角時約等於S³/(24R²)=125000/(24×40000)=0.130 m，與上式結果一致。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。