民國103年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第33題
一單曲線之交角( 外偏角) 為10 ° 25 ' 00 ",半徑為500 m,則該曲線上弧長70 m 之偏角為
題目
一單曲線之交角( 外偏角) 為10 ° 25 ' 00 ",半徑為500 m,則該曲線上弧長70 m 之偏角為
- (1) 2 ° 36 ' 15 "
- (2) 5 ° 12 ' 30 "
- (3) 4 ° 00 ' 39 "
- (4) 8 ° 01 ' 17 "
官方答案
(3) 4 ° 00 ' 39 "
解析
單曲線上偏角與弧長的關係為 Δ＝L／(2R)（弧度），其中 L 為弧長、R 為半徑。代入 L＝70 m、R＝500 m，得 Δ＝70／(2×500)＝0.07 弧度；換算為度：0.07×180／π＝4.0107°，即 4°00′38.5″，四捨五入為 4°00′39″。此式是由圓心角 θ＝L／R 推得，偏角為圓心角的一半。題目給的交角 10°25′00″ 是曲線總外偏角，與單一弧段的偏角無關，屬干擾數據；若誤用交角折算，會得到與弧長無關的結果。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。