民國104年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第64題
若有二段距離的觀測函數分別為L = L 1 +2 L 2 + 4 L 3 與 S = L 1 – 3 L 3,其中L 1 = 20 . 02 ± 0 . 01…
題目
若有二段距離的觀測函數分別為L = L 1 +2 L 2 + 4 L 3 與 S = L 1 – 3 L 3,其中L 1 = 20 . 02 ± 0 . 01 m、 L 2 = 30 . 03 ± 0 . 02 m 、L 3 = 40 . 05 ± 0 . 03 m ,則下列敘述哪些正確?
- (1) L 的長度誤差約為 ± 0 . 13 m
- (2) L 的長度為90 . 1 m
- (3) S 的長度誤差約為 ± 0 . 09 m
- (4) L 與S 兩者長度彼此獨立不相關
官方答案
(1) L 的長度誤差約為 ± 0 . 13 m、(3) S 的長度誤差約為 ± 0 . 09 m
解析
L＝20.02＋2×30.03＋4×40.05＝20.02＋60.06＋160.20＝240.28 m，並非 90.1 m（選項 2 錯）。誤差傳播 σL＝√(0.01²＋(2×0.02)²＋(4×0.03)²)＝√(0.0001＋0.0016＋0.0144)＝√0.0161≈±0.13 m。S＝20.02－3×40.05＝－100.13，σS＝√(0.01²＋(3×0.03)²)＝√(0.0001＋0.0081)＝√0.0082≈±0.09 m。L 與 S 共用 L1、L3，誤差相關，並非獨立（選項 4 錯）。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。