民國104年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第73題
有一三角形土地,A ( E , N ) = ( 100 , 100 ) 、B ( E , N ) = ( 150 , 200 ) 、C ( E , N ) =…
題目
有一三角形土地,A ( E , N ) = ( 100 , 100 ) 、B ( E , N ) = ( 150 , 200 ) 、C ( E , N ) = ( 155 , 350 ) ,若從C 做一分割線,使分割點D 在A B 線上,使三角形A C D 與三角形B C D 面積比為3 :2 ,求
- (1) D 點坐標( 130 , 160 )
- (2) A B 之方位角為63 ° 26 ' 06 "
- (3) A D 距離為68 . 124 m
- (4) ∠C A B = 14 ° 09 ' 27 "
官方答案
(1) D 點坐標( 130 , 160 )、(4) ∠C A B = 14 ° 09 ' 27 "
解析
三角形ACD與BCD同以C為頂點、AD與DB為底，同高故面積比等於底邊比，AD：DB＝3：2。AB向量＝（50,100），D＝A＋(3/5)(50,100)＝(130,160)，選項1正確。AB方位角＝tan⁻¹(50/100)＝26°33′54″，選項2錯誤。AD＝(3/5)√(50²＋100²)＝0.6×111.803＝67.08 m，選項3錯誤。∠CAB由向量AB(50,100)與AC(55,250)得cosθ＝27750/(111.803×255.978)＝0.9696，θ≈14°09′27″，選項4正確。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。