民國105年 第1梯次 測量─工程測量乙級 學科
第66題
閉合導線角度觀測中,無論是內角、外角或偏角,其各角總和均應符合一定幾何條件。設 表導線的點數或導線邊數,則下列敘述哪些正確?
題目
閉合導線角度觀測中,無論是內角、外角或偏角,其各角總和均應符合一定幾何條件。設 表導線的點數或導線邊數,則下列敘述哪些正確?
- (1) 多邊形外角總和等於( +2 ) .180 °
- (2) 多邊形內角總和等於( – 2 ).180 °
- (3) 多邊形內角總和等於( – 3 ).180 °
- (4) 多邊形外角總和等於( +3 ) .180 °
官方答案
(1) 多邊形外角總和等於( +2 ) .180 °、(2) 多邊形內角總和等於( – 2 ).180 °
解析
n 邊多邊形的內角和為 (n-2)×180°。每個頂點的外角是該內角的補角，故外角總和=n×180°-(n-2)×180°=(n+2)×180°。因此內角和為 (n-2)×180°、外角總和為 (n+2)×180°，選項 1、2 正確；選項 3 的 (n-3)×180° 與選項 4 的 (n+3)×180° 皆不符幾何條件。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。