民國105年 第2梯次 測量─工程測量乙級 學科
第75題
若有一函數為θ = β 3 – 25 ,其中β = 7 ± 0 . 0083,則下列敘述哪些正確?
題目
若有一函數為θ = β 3 – 25 ,其中β = 7 ± 0 . 0083,則下列敘述哪些正確?
- (1) θ 為318
- (2) θ 的誤差約為± 1 . 2
- (3) β 與θ 為線性函數關係
- (4) β 的相對誤差約為
官方答案
(1) θ 為318、(2) θ 的誤差約為± 1 . 2
解析
θ = β³ − 25，β = 7，故 θ = 7³ − 25 = 343 − 25 = 318，（1正確）。誤差傳播：dθ/dβ = 3β² = 3×49 = 147，Δθ = |dθ/dβ|×Δβ = 147×0.0083 = 1.2201 ≈ ±1.2，故（2正確）。β 與 θ 為三次方關係，屬非線性函數，故（3錯）。至於（4）題幹數值缺漏無法判讀；若指 β 的相對誤差 ≈ 0.0083/7 = 1.19×10⁻³（約0.12%），則屬正確，但因選項數值空白，不予選入。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。