民國106年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第80題
已知一山路兩端點以衛星定位測量測得之三維坐標經投影後分別為P ( E , N , h ) = ( 100 . 00 , 320 . 00 , 21 . 00 )…
題目
已知一山路兩端點以衛星定位測量測得之三維坐標經投影後分別為P ( E , N , h ) = ( 100 . 00 , 320 . 00 , 21 . 00 ) 、Q ( E , N , h ) = ( 500 . 00 , 620 . 00 , 52 . 00 ) ,則下列敘述哪些正確?
- (1) 山路P Q 之坡度約為6 . 2 %
- (2) P Q 之水平距為750 . 00 m
- (3) P Q 之方位角為53 ° 07 ' 48 . 37 "
- (4) P Q 之反方位角為36 ° 52 ' 12 "
官方答案
(1) 山路P Q 之坡度約為6 . 2 %、(3) P Q 之方位角為53 ° 07 ' 48 . 37 "
解析
先算坐標差：ΔE=500−100=400.00 m，ΔN=620−320=300.00 m，水平距=√(400²+300²)=500.00 m，故選項2的750.00 m錯誤。坡度=Δh÷水平距=(52−21)÷500=31÷500=0.062，即6.2%。方位角由tan⁻¹(ΔE/ΔN)=tan⁻¹(400/300)=53.1301°換算，0.1301°×60=7.806'，0.806'×60≈48.37"，得53°07'48.37"。反方位角應為方位角加180°，即233°07'48.37"；36°52'12"是方位角的餘角，並非反方位角，故選項4錯誤。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。