民國107年 第2梯次 測量─工程測量乙級 學科
第74題
有關高斯最小自乘法,下列敘述哪些正確?
題目
有關高斯最小自乘法,下列敘述哪些正確?
- (1) 高斯最小自乘法得到的未知數估計值為有偏的估值
- (2) 高斯最小自乘法可以評估觀測量的精度
- (3) 高斯最小自乘法得到的未知數估計值具有與其期望值一致的性質
- (4) 高斯最小自乘法的原理為使得所有觀測量誤差的加權平方和為最小之未知數估計值即為最佳的估計結果
官方答案
(2) 高斯最小自乘法可以評估觀測量的精度、(3) 高斯最小自乘法得到的未知數估計值具有與其期望值一致的性質、(4) 高斯最小自乘法的原理為使得所有觀測量誤差的加權平方和為最小之未知數估計值即為最佳的估計結果
解析
最小自乘法的準則，是使觀測量改正數（殘差）的加權平方和 Σwv² 為最小，並由此求解未知數，因此可得到最佳的估計結果。在此準則下，若觀測量僅含偶然誤差且權重選取適當，未知數的估計值為不偏估計，期望值等於真值，並具有一致性，所以「有偏」的說法錯誤。此外，由殘差可計算單位權中誤差與各未知數的中誤差，進而評估觀測量與成果的精度，故可作為精度評估的工具。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。