民國107年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第66題
某三角形ABC 三頂點之(N,E)坐標分別為A(10.00m,10.00m)、B(20.00m,20.00m)、C(10.00m,30.00 m),則下列敘述哪…
題目
某三角形ABC 三頂點之(N,E)坐標分別為A(10.00m,10.00m)、B(20.00m,20.00m)、C(10.00m,30.00 m),則下列敘述哪些正確?
- (1) ∠BAC=45°
- (2) 方向角為S45°W
- (3) 方位角為120°
- (4) 三角形面積為 200m 2
官方答案
(1) ∠BAC=45°、(2) 方向角為S45°W
解析
以 (N,E) 坐標：A(10,10)、B(20,20)、C(10,30)。向量 AB=(10,10)、AC=(0,20)。AB 方位角 45°、AC 方位角 90°，故 ∠BAC = 90°−45° = 45°（選項1正）。直線 AB 之方向角可表為 N45°E，其反（返）方向角即為 S45°W，同一直線往、返兩方向角均成立（選項2正）。各邊方位角分別為 45°、90°、135° 等，無任一邊為 120°（選項3誤）。面積以鞋帶公式：½|10(20−30)+20(30−10)+10(10−20)| = ½|200| = 100m² ≠ 200（選項4誤），故正確為 1、2。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。