民國108年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第42題
C、D 兩點間距離量測5 次,其數值分別為10.05 公尺、10.09 公尺、10.03 公尺、10.10 公尺及10. 06 公尺,請問CD 距離平均值之標準…
題目
C、D 兩點間距離量測5 次,其數值分別為10.05 公尺、10.09 公尺、10.03 公尺、10.10 公尺及10. 06 公尺,請問CD 距離平均值之標準偏差為
- (1) ±0.043 公尺
- (2) ±0.023 公尺
- (3) ±0.013 公尺
- (4) ±0.033 公尺
官方答案
(3) ±0.013 公尺
解析
先求平均值：x̄＝(10.05＋10.09＋10.03＋10.10＋10.06)÷5＝50.33÷5＝10.066公尺。各觀測量離差為－0.016、＋0.024、－0.036、＋0.034、－0.006公尺，平方和＝0.000256＋0.000576＋0.001296＋0.001156＋0.000036＝0.00332。單一觀測量標準偏差s＝√(0.00332÷(5－1))＝√0.00083≒0.0288公尺。平均值之標準偏差（標準誤）＝s÷√n＝0.0288÷√5≒0.0129，即±0.013公尺。0.0288約為單一觀測量的標準偏差，並非平均值的標準偏差。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。