民國108年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第65題
四參數平面坐標轉換之公式為E=ax +by+c,N=–bx +ay+d,上式中c 及d 表平移量,令S 為尺度比, θ 為坐標系統之旋轉角度,a=S.cosθ,…
題目
四參數平面坐標轉換之公式為E=ax +by+c,N=–bx +ay+d,上式中c 及d 表平移量,令S 為尺度比, θ 為坐標系統之旋轉角度,a=S.cosθ,b =S.sin θ,S2=a 2+b 2,θ=tan - 1(b/a)。將地形圖掃描後 之影像檔載入電腦繪圖軟體後,若已計算得a=12,b=5,c=30,d=40,則下列敘述哪些正確?
- (1) θ =22°37'12"
- (2) 將地形圖掃描後之影像檔載入電腦繪圖軟體後,須經尺度改正、旋轉及平移後,方可套合至原地圖坐標系統
- (3) S=13
- (4) 橫軸方向須平移40
官方答案
(1) θ =22°37'12"、(2) 將地形圖掃描後之影像檔載入電腦繪圖軟體後,須經尺度改正、旋轉及平移後,方可套合至原地圖坐標系統、(3) S=13
解析
由S²＝a²＋b²＝12²＋5²＝169，可得S＝13。θ＝tan⁻¹(b/a)＝tan⁻¹(5/12)＝22.6199°，換算為22°37′12″。四參數轉換包含尺度、旋轉及平移，掃描影像必須經過這三項改正，才能套合至原地圖坐標。c＝30對應E（橫軸）的平移量，d＝40對應N（縱軸）的平移量，所以「橫軸方向須平移40」是錯的。故選1、2、3。
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