民國114年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第54題
已知單曲線半徑R=900m,若弧長=35m,試計算其相對之弦長為多少m?
題目
已知單曲線半徑R=900m,若弧長=35m,試計算其相對之弦長為多少m?
- (1) 33.998
- (2) 34.998
- (3) 36.998
- (4) 35.998
官方答案
(2) 34.998
解析
弧長與弦長的關係式為 C=2R·sin(θ/2)，其中圓心角θ=S/R。代入S=35m、R=900m，得θ=35/900=0.038889 rad，θ/2=0.0194444 rad。C=2×900×sin(0.0194444)=1800×0.0194432=34.998m。也可用近似式C≈S-S³/(24R²)=35-42875/(24×900²)=35-0.0022=34.998m。弧長35m對應的弦長必定略小於弧長，因此33.998與36.998、35.998都不符計算結果。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。