民國114年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第61題
若有二段距離的觀測函數分別為L=L1+2L2+ 4L 3 與 S=L 1– 3L3,其中L1=20.02±0.01m、L2 = 30.03 ± 0.02m、L3…
題目
若有二段距離的觀測函數分別為L=L1+2L2+ 4L 3 與 S=L 1– 3L3,其中L1=20.02±0.01m、L2 = 30.03 ± 0.02m、L3= 40.05 ± 0.03m,則下列敘述哪些正確?
- (1) L 的長度為90.1m
- (2) S 的長度誤差約為 ± 0.09m
- (3) L 與S 兩者長度彼此獨立不相關
- (4) L 的長度誤差約為 ± 0.13 m
官方答案
(2) S 的長度誤差約為 ± 0.09m、(4) L 的長度誤差約為 ± 0.13 m
解析
L=20.02+2×30.03+4×40.05=240.28m，不是90.1m（90.1僅為三段直接相加），故選項1錯。誤差傳播σ=√(Σ(∂f/∂Li)²σi²)：σL=√(0.01²+(2×0.02)²+(4×0.03)²)=√(0.0001+0.0016+0.0144)=√0.0161=0.127≈0.13m。σS=√(0.01²+(3×0.03)²)=√(0.0001+0.0081)=√0.0082=0.091≈0.09m。L與S共用L1、L3，共變異數=0.01²+4×(-3)×0.03²=-0.0107≠0，兩者相關，故選項3錯。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。