民國100年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第71題
邊長25 m 之正方形土地,設量距之標準誤差為1 c m,則所測面積之相對精度為若干?
題目
邊長25 m 之正方形土地,設量距之標準誤差為1 c m,則所測面積之相對精度為若干?
- (1) 1 / 500
- (2) 1 / 1250
- (3) 1 / 2500
- (4) 1 / 5000
官方答案
(2) 1 / 1250
解析
正方形面積 A = L²，邊長 L = 25 m，故 A = 25 × 25 = 625 m²。由誤差傳播，dA/dL = 2L，面積標準誤差 σA = 2L × σL = 2 × 25 × 0.01 = 0.50 m²。面積相對精度 = σA / A = 0.50 / 625 = 1/1250，故選 1/1250。若誤用 σA = L × σL，會得到 0.25/625 = 1/2500，那是漏算邊長誤差在縱、橫兩個方向各貢獻一次的結果；1/500 與 1/5000 分別對應 1.25 m² 與 0.125 m² 的面積誤差，均與計算不符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。