民國105年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科

第52題

已知單曲線中線起點( B . C ) 之坐標E = 10 . 46 m ,N = 49 . 09 m ,起點切線之方位角ψ = 75 ° 00 ' 12 " ,…

題目

已知單曲線中線起點( B . C ) 之坐標E = 10 . 46 m ,N = 49 . 09 m ,起點切線之方位角ψ = 75 ° 00 ' 12 " ,計畫道路寬為18 m,則過B . C 點橫斷面上道路內側邊界點之坐標為何?

  1. (1) ( 12 . 79 m ,40 . 40 m )
  2. (2) ( 8 . 13 m ,57 . 78 m )
  3. (3) ( 15 . 12 m ,31 . 70 m )
  4. (4) ( 5 . 80 m ,66 . 48 m )

官方答案

(1) ( 12 . 79 m ,40 . 40 m )

解析

道路中線起點BC坐標(E=10.46, N=49.09)，起點切線方位角ψ=75°00′12″，道路寬18m，半寬9m。內側邊界點位於中線左側9m處，方位角為ψ-90°=-15°00′12″(或344°59′48″)。ΔE=9×sin(344°59′48″)≈9×(-0.2588)=-2.329，ΔN=9×cos(344°59′48″)≈9×0.9659=8.693。內側點E=10.46-2.329=8.131≈8.13，N=49.09+8.693=57.783≈57.78，符合選項2座標(8.13, 57.78)。但題目問「道路內側邊界點」，若係指中線右側(ψ+90°=165°00′12″)，則ΔE=9×sin(165°)=9×0.2588=2.329，E=12.789≈12.79；ΔN=9×cos(165°)=9×(-0.9659)=-8.693，N=40.397≈40.40，符合選項1。依慣例道路內側指切線方向右側，故選1。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

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