民國105年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第55題
邊長25 m 之正方形土地,設量距之標準誤差為1 c m,則所測面積之相對精度為若干?
題目
邊長25 m 之正方形土地,設量距之標準誤差為1 c m,則所測面積之相對精度為若干?
- (1) 1 / 500
- (2) 1 / 5000
- (3) 1 / 1250
- (4) 1 / 2500
官方答案
(3) 1 / 1250
解析
正方形邊長L=25m，面積A=L²=625m²。量距標準誤差m_L=1cm=0.01m。面積標準誤差m_A=√( (∂A/∂L)²·m_L² + (∂A/∂L)²·m_L² ) = √(2L²·m_L²) = L·m_L·√2 = 25×0.01×1.414 = 0.3535m²。相對精度 = m_A/A = 0.3535/625 ≈ 1/1768。若單邊長誤差傳遞計算相對精度近似為 √2 × (m_L/L) = 1.414/2500 ≈ 1/1768。但考試慣用簡化公式：相對精度 ≈ 2×(m_L/L) = 2/2500 = 1/1250，故選3。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。