民國105年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第79題
一梯形土地上底長度40 公尺,下底長度80 公尺,高40 公尺,若欲將此筆土地三等分, 且分割線平行於底邊,下列哪些為真?
題目
一梯形土地上底長度40 公尺,下底長度80 公尺,高40 公尺,若欲將此筆土地三等分, 且分割線平行於底邊,下列哪些為真?
- (1) 土地面積為2600 平方公尺
- (2) 離頂邊之分割線長度為52 . 65 公尺
- (3) 底邊之分割線長度為69 . 28 公尺
- (4) 分割後土地面積為800 平方公尺
官方答案
(3) 底邊之分割線長度為69 . 28 公尺、(4) 分割後土地面積為800 平方公尺
解析
梯形面積 A＝（上底＋下底）×高÷2＝（40＋80）×40÷2＝2400 平方公尺，故選1『2600』錯誤；三等分後每塊面積為 2400÷3＝800 平方公尺，選4正確。設離頂邊高度 t 處寬度 w＝40＋t，累計面積 A(t)＝∫₀ᵗ(40＋s)ds＝40t＋t²/2。令 A＝1600（佔2/3）得 t²＋80t−3200＝0，t≈29.28 公尺，w＝40＋29.28≈69.28 公尺（靠底邊之分割線，選3正確）。靠頂邊分割線由 A＝800 得 w≈56.57 公尺，與選2『52.65』不符，故選2錯誤。正確為3、4。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。