民國110年 第2梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第63題
設一長方形土地面積,經量測其二邊長後,得210.85m±0.15m,140.00m±0.10m,下列哪些正 確?
題目
設一長方形土地面積,經量測其二邊長後,得210.85m±0.15m,140.00m±0.10m,下列哪些正 確?
- (1) 土地面積等於29519.00m 2
- (2) 面積精度等於±29.76m 2
- (3) 面積精度等於±30.25m 2
- (4) 土地面積等於29400.00m 2
官方答案
(1) 土地面積等於29519.00m 2、(2) 面積精度等於±29.76m 2
解析
長方形面積 A＝長×寬＝210.85×140.00＝29519.00 m²，故1正確、4（29400）錯誤。面積誤差依誤差傳播定律：σA²＝(∂A/∂x)²σx²＋(∂A/∂y)²σy²＝y²σx²＋x²σy²。代入數值：σA²＝140.00²×0.15²＋210.85²×0.10²＝19600×0.0225＋44457.72×0.01＝441＋444.58＝885.58。σA＝√885.58≒29.76 m²，故2正確；3所稱±30.25 m²與計算結果不符，故錯誤。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。