民國111年 第1梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第22題
三角形A,B,C 之坐標分別為 (EA=-10m,NA=30m)、(E B=-50m,N B=70m)、 (EC=-60m,NC=30 m),問∠ACB 等於多…
題目
三角形A,B,C 之坐標分別為 (EA=-10m,NA=30m)、(E B=-50m,N B=70m)、 (EC=-60m,NC=30 m),問∠ACB 等於多少?
- (1) 57°57'49.5"
- (2) 14°02'10.5"
- (3) 45°02'10.5"
- (4) 75°57'49.5"
官方答案
(4) 75°57'49.5"
解析
由C點求兩邊向量：CA＝A－C＝(－10＋60, 30－30)＝(50, 0)；CB＝B－C＝(－50＋60, 70－30)＝(10, 40)。∠ACB即此兩向量之夾角，cosθ＝(50×10＋0×40)÷(50×√(10²＋40²))＝500÷(50×41.231)＝0.2425，得θ≈75.96°。或由CB方位角直接求 tanθ＝40÷10＝4，θ＝75.9638°，換算度分秒為 75°57′49.5″。故∠ACB＝75°57′49.5″。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。