民國111年 第1梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第24題
已知一三角形ABC,A 角為60°,B 角為30°,如A 角對邊為一公里,則B 角對邊為若干?
題目
已知一三角形ABC,A 角為60°,B 角為30°,如A 角對邊為一公里,則B 角對邊為若干?
- (1) 1732.00m
- (2) 707.11m
- (3) 500.00m
- (4) 577.35m
官方答案
(4) 577.35m
解析
本題利用正弦定律求解。三角形中邊長與對角正弦值成正比，公式為 a／sin A ＝ b／sin B。已知 A 角＝60°、其對邊 a＝1 公里＝1000 m，B 角＝30°、其對邊為 b。代入計算：b ＝ a × sin B ÷ sin A ＝ 1000 × sin30° ÷ sin60° ＝ 1000 × 0.5 ÷（√3／2）＝ 1000 × 0.5 ÷ 0.866025 ＝ 1000 × 0.57735 ≈ 577.35 m。故 B 角對邊長為 577.35 m。其餘選項 1732 m、707.11 m、500 m 均不符正弦定律計算結果。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。