民國111年 第1梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第78題
已知XA=272m,YA=414m,XB=21m,YB=401m,∠BAP=71°51'43",∠ABP=58°34'25",P 點 位於AB 直線之北邊,求X…
題目
已知XA=272m,YA=414m,XB=21m,YB=401m,∠BAP=71°51'43",∠ABP=58°34'25",P 點 位於AB 直線之北邊,求XP、YP 坐標?
- (1) XP=170.549m
- (2) YP=142.049m
- (3) XP=198.249m
- (4) YP=
官方答案
(1) XP=170.549m、(4) YP=
解析
先求 AB 方位角：ΔX＝21－272＝－251、ΔY＝401－414＝－13，φAB＝180°＋tan⁻¹(251/13)＝267°02′06″。P 在 AB 北側，故 φAP＝267°02′06″＋71°51′43″＝338°53′49″。∠APB＝180°－71°51′43″－58°34′25″＝49°33′52″。以正弦定理 AP＝AB·sin∠ABP／sin∠APB，AB＝√(251²＋13²)＝251.336 m，得 AP≈281.77 m。代入 XP＝272＋281.77·sin338°53′49″≈170.55 m、YP＝414＋281.77·cos338°53′49″≈676.9 m，故選 1、4；第 2 項 142.049 m 與 P 位於北側不符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。