民國111年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第1題
三角形A、B、C,已知EA=60m、N A=6m,E B=7m、N B=23m,今量得A 之對邊a=50.99m,B 之 對邊b=39.62m,則NC 等於多少…
題目
三角形A、B、C,已知EA=60m、N A=6m,E B=7m、N B=23m,今量得A 之對邊a=50.99m,B 之 對邊b=39.62m,則NC 等於多少?
- (1) -53.00m
- (2) 45.00m
- (3) 53.00m
- (4) -45.00m
官方答案
(2) 45.00m
解析
設C點坐標為(E,N)。AB²=(60−7)²+(6−23)²=53²+17²=3098。由AC=b=39.62、BC=a=50.99可得：(E−60)²+(N−6)²=1569.7；(E−7)²+(N−23)²=2600.0。兩式相減整理得106E−34N=4088.3。以N=45代入，得E=53.0，驗算AC²=(53−60)²+(45−6)²=49+1521=1570、BC²=(53−7)²+(45−23)²=2116+484=2600，均與觀測值相符，故NC=45m。若N取−45，E約24.1，代回距離式明顯不符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。