民國111年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第51題
三角形A,B,C 之坐標分別為 (EA=-10m,NA=30m)、(E B=-50m,N B=70m)、 (EC=-60m,NC=30 m),問∠ACB 等於多…
題目
三角形A,B,C 之坐標分別為 (EA=-10m,NA=30m)、(E B=-50m,N B=70m)、 (EC=-60m,NC=30 m),問∠ACB 等於多少?
- (1) 57°57'49.5"
- (2) 14°02'10.5"
- (3) 75°57'49.5"
- (4) 45°02'10.5"
官方答案
(3) 75°57'49.5"
解析
以C為頂點，向量CA＝A−C＝(50,0)、CB＝B−C＝(10,40)。|CA|＝50，|CB|＝√(10²＋40²)＝√1700≈41.231。cos∠ACB＝(CA·CB)/(|CA||CB|)＝(50×10＋0×40)/(50×41.231)＝500/2061.55≈0.2425。反餘弦得∠ACB≈75.96°，化為度分秒為75°57′49.5″，故選項3正確。選項1係誤取其他頂角之結果。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。