民國102年 第2梯次 測量─地籍測量乙級 學科

第60題

三角形A ,B ,C 之坐標分別為(E = - 10 m ,N = 30 m )、(E = - 50 m ,N = 70 m ),(E c = - 60 m ,…

題目

三角形A ,B ,C 之坐標分別為(E = - 10 m ,N = 30 m )、(E = - 50 m ,N = 70 m ),(E c = - 60 m ,N c = 30 m ),則∠B A C 等於

  1. (1) 45 °
  2. (2) 65 °
  3. (3) 55 °
  4. (4) 75 °

官方答案

(1) 45 °

解析

先求向量：AB＝(-50-(-10), 70-30)＝(-40, 40)，AC＝(-60-(-10), 30-30)＝(-50, 0)。內積 AB·AC＝(-40)(-50)+40×0＝2000；|AB|＝√(1600+1600)＝56.57，|AC|＝50。cos∠BAC＝2000÷(56.57×50)≈0.7071，故∠BAC＝45°。此角亦可以方位角相減驗證，AB 方位為 315°、AC 方位為 270°，夾角同為 45°。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

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