民國102年 第3梯次 測量─地籍測量乙級 學科
第7題
三角形A ,B ,C 之坐標分別為(E = - 10 m ,N = 30 m )、(E = - 50 m ,N = 70 m )、(E c = - 60 m,N…
題目
三角形A ,B ,C 之坐標分別為(E = - 10 m ,N = 30 m )、(E = - 50 m ,N = 70 m )、(E c = - 60 m,N c = 30 m ),問∠A C B =
- (1) 14 ° 02 ' 10 . 5 "
- (2) 45 ° 02 ' 10 . 5 "
- (3) 57 ° 57 ' 49 . 5 "
- (4) 75 ° 57 ' 49 . 5 "
官方答案
(4) 75 ° 57 ' 49 . 5 "
解析
已知 A(E=−10,N=30)、B(E=−50,N=70)、C(E=−60,N=30)。求 ∠ACB 即 C 點處向量 CA 與 CB 夾角：CA＝A−C＝(50,0)，|CA|＝50；CB＝B−C＝(10,40)，|CB|＝√(10²+40²)＝√1700≈41.231；內積 CA·CB＝50×10+0×40＝500；cosθ＝500/(50×41.231)＝0.24254；θ＝arccos(0.24254)≈75.9637°＝75°57′49.5″。故選 75°57′49.5″（選項 4）。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。