民國105年 第3梯次 測量─地籍測量乙級 學科
第30題
一測線實地測量之斜距與高差分別為50 . 50 ± 0 . 02 m 與2 . 50 ± 0 . 02 m,則該測線之水平距及 其中誤差為
題目
一測線實地測量之斜距與高差分別為50 . 50 ± 0 . 02 m 與2 . 50 ± 0 . 02 m,則該測線之水平距及 其中誤差為
- (1) 50 . 50 ± 0 . 04 m
- (2) 50 . 44 ± 0 . 02 m
- (3) 48 . 00 ± 0 . 02 m
- (4) 48 . 00 ± 0 . 04 m
官方答案
(2) 50 . 44 ± 0 . 02 m
解析
計算水平距 H=√(S²−h²)=√(50.50²−2.50²)=√(2550.25−6.25)=√2544.00≈50.44m。中誤差依誤差傳播定律：m_H=√[(∂H/∂S)²m_S²+(∂H/∂h)²m_h²]，其中∂H/∂S=S/H≈50.50/50.44≈1.001，∂H/∂h=−h/H≈−2.50/50.44≈−0.0496。代入m_S=m_h=0.02m，得m_H²≈(1.001×0.02)²+(0.0496×0.02)²≈0.000401，m_H≈0.020m，即±0.02m。故水平距為50.44±0.02m，選2。高差相對斜距很小，對中誤差影響有限。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。