民國106年 第2梯次 測量─地籍測量乙級 學科
第58題
四邊形A B C D ,各點坐標以公尺為單位,其值為A ( 2 . 0 , 4 . 0 ) 、B ( 5 . 0 , 7 . 0 ) 、C ( 9 . 0 ,…
題目
四邊形A B C D ,各點坐標以公尺為單位,其值為A ( 2 . 0 , 4 . 0 ) 、B ( 5 . 0 , 7 . 0 ) 、C ( 9 . 0 , 1 . 0 ) 、 D ( 1 . 0 , 1 . 0 ),則四邊形A B C D 面積為
- (1) 25 . 4 平方公尺
- (2) 27 . 0 平方公尺
- (3) 23 . 5 平方公尺
- (4) 29 . 3 平方公尺
官方答案
(2) 27 . 0 平方公尺
解析
以坐標法（鞋帶公式）計算：面積＝½|Σ(x_i·y_{i+1}－x_{i+1}·y_i)|。依A(2,4)→B(5,7)→C(9,1)→D(1,1)的順序代入：A→B為2×7－5×4＝－6；B→C為5×1－9×7＝－58；C→D為9×1－1×1＝8；D→A為1×4－2×1＝2。合計－54，取絕對值再除以2，得27.0平方公尺。計算時須依頂點環繞順序代入並取絕對值，面積不會為負，故答案為2。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。