民國101年 第4梯次 儀表電子甲級 學科
第8題
i ( t ) = i ( t ) + i ( t ) = 80 s i n ( 377 t + 60 ° ) + 60 c o s ( 337 t + 60…
題目
i ( t ) = i ( t ) + i ( t ) = 80 s i n ( 377 t + 60 ° ) + 60 c o s ( 337 t + 60 ° ) 安培,其電流的有效值約為多少?
- (1) 71 A
- (2) 100 A
- (3) 283 A
- (4) 141 A
官方答案
(1) 71 A
解析
此電流為兩不同頻率正弦波之和：i₁=80 sin(377t+60°)、i₂=60 cos(337t+60°)，二者角頻率 377 與 337 rad/s 不同，屬不相關信號。不同頻率正弦波疊加時總有效值為各分量有效值之方和開根號（功率相加）：Irms = √(Irms1² + Irms2²)。各分量有效值 Irms1 = 80/√2 ≈ 56.57 A，Irms2 = 60/√2 ≈ 42.43 A。代回 Irms = √(56.57² + 42.43²) = √(3200+1800) = √5000 ≈ 70.71 A ≈ 71 A。故答案為選項 1。若誤視為同頻直接相加 80+60 再取有效值會得錯誤值。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。