民國104年 第3梯次 儀表電子乙級 學科
第27題
下列哪一個邏輯運算子,無法滿足結合律的條件?
題目
下列哪一個邏輯運算子,無法滿足結合律的條件?
- (1) O R
- (2) N O R
- (3) X N O R
- (4) A N D
官方答案
(2) N O R
解析
邏輯運算需滿足結合律：(A op B) op C = A op (B op C)。OR 與 AND 均滿足結合律；XNOR 因 XNOR(a,b)=a⊕b⊕1，展開後 (a⊕b⊕1)⊕c⊕1 = a⊕b⊕c，與 a⊕(b⊕c⊕1)⊕1 相等，亦滿足結合律。NOR 則不滿足：取 A=1、B=0、C=0，(1 NOR 0)=0，再 0 NOR 0=1；而 1 NOR (0 NOR 0)=1 NOR 1=0，兩式結果 1≠0，故不具結合律。因此四者中唯獨 NOR 無法滿足結合律，答案為 2。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。