民國103年 第3梯次 電力電子甲級 學科
第60題
某非弦式之週期函數f ( t ) = - f ( t + 0 . 5 T ) 其週期為T,則下列關於此富律葉級數( F o u r i e r S e r i…
題目
某非弦式之週期函數f ( t ) = - f ( t + 0 . 5 T ) 其週期為T,則下列關於此富律葉級數( F o u r i e r S e r i e s ) 之描述何者為真?
- (1) 含奇次及偶次項諧波
- (2) 僅含偶次項諧波
- (3) 無富律葉展開級數
- (4) 僅含奇次項諧波
官方答案
(4) 僅含奇次項諧波
解析
此函數滿足 f(t)＝－f(t＋T/2)，即波形後半週期為前半週期反相，稱為半波對稱。把時間平移 T/2，第 n 次諧波的相位會落後 nπ：當 n 為偶數時，相位差是 2π 的整數倍，兩項大小相同、符號相反，因此互相抵消；當 n 為奇數時，相位差是 π 的奇數倍，兩項同相而相加。所以展開式中不含常數項與偶次諧波，只保留基波、3 次、5 次等奇次諧波。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。