民國105年 第3梯次 電力電子甲級 學科
第45題
R - L - C 串聯電路中,R = 5 Ω 、L = 5 m H 、C = 100 μ F ;在接上交流弦波電源時,其電流較電 壓滯後45 ° 則電源角頻率…
題目
R - L - C 串聯電路中,R = 5 Ω 、L = 5 m H 、C = 100 μ F ;在接上交流弦波電源時,其電流較電 壓滯後45 ° 則電源角頻率為
- (1) 2000
- (2) 2000 π
- (3) 4000 π
- (4) 1000 r a d / s
官方答案
(1) 2000
解析
電流滯後電壓 45°，表示電路呈電感性且 X_L − X_C = R = 5 Ω。代入 X_L = ωL = 0.005ω、X_C = 1/(ωC) = 1/(0.0001ω)，得 0.005ω − 1/(0.0001ω) = 5；同乘 ω 得 0.005ω² − 5ω − 10000 = 0，化簡為 ω² − 1000ω − 2×10⁶ = 0。解得 ω = (1000 + 3000)/2 = 2000 rad/s，故角頻率為 2000 rad/s，而非 2000π 或 4000π。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。