民國106年 第3梯次 電力電子甲級 學科
第80題
一個0 . 5 F 電容器上的電流為i ( t ) = 6 t A ,且已知電容端電壓初值v ( 0 ) =2 V ,試求t = 1 秒時,儲存於電容器中的能量…
題目
一個0 . 5 F 電容器上的電流為i ( t ) = 6 t A ,且已知電容端電壓初值v ( 0 ) =2 V ,試求t = 1 秒時,儲存於電容器中的能量E ( t ) 以及電容端v ( t ) 為
- (1) E ( t ) = 15 J
- (2) v ( t ) = 7 V
- (3) v ( t ) = 8 V
- (4) E ( t ) =
官方答案
(3) v ( t ) = 8 V、(4) E ( t ) =
解析
由電容關係i=C·dv/dt，dv/dt=i/C=6t/0.5=12t，積分得v(t)=v(0)+∫0ᵗ12τdτ=2+6t²。t=1秒時v(1)=2+6=8V，故選項3正確、選項2（7V）錯誤。儲能E=½Cv²=0.5×0.5×8²=0.25×64=16J，故選項4（E=16J）正確、選項1（15J）錯誤。本題驗證電容電壓為電流對時間積分除以電容，再代入能量公式，屬基本電路計算。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。