民國108年 第1梯次 電力電子甲級 學科
第72題
一個0.5H 電感器上的電壓為v (t)=6tV,且已知電感電流初值i (0)=2A,試求t=2 秒時,儲存於 電感器中的能量E(t) 及電感電流i(t)為
題目
一個0.5H 電感器上的電壓為v (t)=6tV,且已知電感電流初值i (0)=2A,試求t=2 秒時,儲存於 電感器中的能量E(t) 及電感電流i(t)為
- (1) E(t) =171 J
- (2) i(t) = 26 A
- (3) i(t) = 24 A
- (4) E(t) =169 J
官方答案
(2) i(t) = 26 A、(4) E(t) =169 J
解析
電感電流與電壓關係為 v＝L(di/dt)，故 i(t)＝i(0)＋(1/L)∫v dt。代入 L＝0.5 H、v＝6t：i(t)＝2＋(1/0.5)×(6t²/2)＝2＋6t²。t＝2 秒時 i＝2＋6×4＝26 A。儲能公式 E＝½Li²＝0.5×0.5×26²＝0.25×676＝169 J。因此 i(t)＝26 A、E(t)＝169 J，第 2、4 項正確；24 A 是漏加初值 2 A 的結果，171 J 則對應錯誤電流值。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。