民國108年 第2梯次 電力電子甲級 學科
第31題
R-L-C 串聯電路中,R=5Ω、L=5mH、C=100μF;在接上交流弦波電源時,其電流較電壓滯後 45°則電源角頻率為
題目
R-L-C 串聯電路中,R=5Ω、L=5mH、C=100μF;在接上交流弦波電源時,其電流較電壓滯後 45°則電源角頻率為
- (1) 1000
- (2) 4000π
- (3) 2000
- (4) 2000π rad/s
官方答案
(3) 2000
解析
串聯RLC電路電流落後電壓表示電感性（X_L>X_C）。相位角φ滿足tanφ=(X_L-X_C)/R。已知φ=45°、R=5Ω，故(ωL-1/ωC)/R=tan45°=1，得ωL-1/ωC=5。代入L=5mH、C=100μF：0.005ω-1/(0.0001ω)=5→0.005ω-10000/ω=5。乘ω：0.005ω²-5ω-10000=0→ω²-1000ω-2×10⁶=0。解ω=[1000+√(10⁶+8×10⁶)]/2=2000 rad/s。驗算X_L=10Ω、X_C=5Ω，tanφ=5/5=1吻合，答案3。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。