民國109年 第3梯次 電力電子甲級 學科
第79題
電源v(t)=100sin(377t) V,交流電源送出的電流為i(t)=10sin(377t) A,則電源送出的瞬間功率p (t)和平均功率P av 為何?
題目
電源v(t)=100sin(377t) V,交流電源送出的電流為i(t)=10sin(377t) A,則電源送出的瞬間功率p (t)和平均功率P av 為何?
- (1) P av=500 W
- (2) p(t)=500+500sin(377t) W
- (3) p(t)=500+500sin(754t) W
- (4) Pav=1000 W
官方答案
(1) P av=500 W、(3) p(t)=500+500sin(754t) W
解析
平均功率 P=(Vm×Im/2)cosθ=100×10/2×cos0°=500 W，故選項1正確；選項4的 1000 W 是瞬間功率峰值，並非平均值。瞬間功率 p(t)=v(t)i(t)=100sin(377t)×10sin(377t)=1000sin²(377t)，利用 sin²x=(1−cos2x)/2 可得 p(t)=500−500cos(754t)，即平均值 500 W 加上頻率為電源兩倍（754 rad/s）的脈動項，選項3以正弦形式表示該脈動項，頻率正確。選項2的脈動頻率仍是 377 rad/s，不是 2ω，因此錯誤。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。