民國104年 第1梯次 數位電子乙級 學科

第50題

根據狄莫根定理,可將( A B + B C + C A ) ' 改寫成下列何者?

題目

根據狄莫根定理,可將( A B + B C + C A ) ' 改寫成下列何者?

  1. (1) ( A + B ) ' ( ( B + C ) ( C + A ) ) '
  2. (2) ( A + B ) ' ( B + C ) ' ( C + A ) '
  3. (3) ( A B ) ' ( B C ) ' ( C A ) '
  4. (4) ( A B ) ' + ( B C ) ' + ( C A ) '

官方答案

(3) ( A B ) ' ( B C ) ' ( C A ) '

解析

狄莫根定理的兩個基本式為 (X+Y)'=X'·Y' 與 (X·Y)'=X'+Y'。把原式括號內三個乘積項 AB、BC、CA 各視為一個整體 X、Y、Z，則 (X+Y+Z)'=X'·Y'·Z'，代回即得 (AB)'(BC)'(CA)'。選項 4 是把三個乘積項的補數相加，化簡後僅為 A'+B'+C'，與原式不等價；選項 1、2 把和項寫成 (A+B) 等錯誤形式，帶入化簡後也得不到原式的補數。記憶要點：先「積之和」取補數會變成「和之積」。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

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