民國107年 第1梯次 模具-塑膠射出模具乙級 學科
第74題
在同一平面相交的兩圓弧,可用下列何種方法解得交點座標?
題目
在同一平面相交的兩圓弧,可用下列何種方法解得交點座標?
- (1) 兩個極座標方程式求解
- (2) 兩個二元一次方程式求解
- (3) 兩個二元二次方程式求解
- (4) 兩個一元二次方程式求解
官方答案
(1) 兩個極座標方程式求解、(3) 兩個二元二次方程式求解
解析
圓的標準式為 (x-a)²+(y-b)²=r²，展開後同時含 x²、y² 項，屬於二元二次方程式；求兩圓弧的交點，就是解這兩個二元二次式的聯立方程，兩式相減可得根軸（一次式），再代回求出座標。以極座標表示時，圓為 r²-2r(a cosθ+b sinθ)+(a²+b²-r²)=0，同樣可聯立求解。二元一次方程式只能描述直線，無法代表圓弧；解交點也不會只用「兩個一元二次方程式」。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。