民國111年 第3梯次 建築製圖應用-手繪圖丙級 學科
第27題
同一圓之外切正四邊形面積為內接正四邊形面積之幾倍?
題目
同一圓之外切正四邊形面積為內接正四邊形面積之幾倍?
- (1) 2
- (2) 2.5
- (3) 1.5
- (4) 3
官方答案
(1) 2
解析
設圓半徑為 r。圓之外切正四邊形（正方形）邊長等於圓直徑 2r，其面積為 (2r)×(2r) = 4r²。圓之內接正四邊形對角線等於圓直徑 2r，其邊長為 √2 r，面積為 (√2 r)² = 2r²（亦可用對角線相乘除以2計算：2r×2r/2 = 2r²）。因此外切正四邊形面積與內接正四邊形面積之比為 4r² / 2r² = 2 倍。故選1。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。