民國112年 高考三級 農業技術 試驗設計
第2題
某一個田間試驗，研究人員規劃以隨機完全區集設計進行試驗，並進行 資料蒐集，但在資料分析時才發現有一個試區（plot）有缺值（missing value），研究人…
題目
某一個田間試驗，研究人員規劃以隨機完全區集設計進行試驗，並進行 資料蒐集，但在資料分析時才發現有一個試區（plot）有缺值（missing value），研究人員決定採缺區估算公式估計此缺值，補齊資料後進行變 方分析以及後續的統計推論，請說明這樣的作法有何缺點並請舉出其他 可行的方法？（25分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、常見的缺值估算，是依隨機完全區集設計（RCBD）的加成模式，將缺值以公式填入：Ŷij＝[rBj＋tTi－G]／[(r－1)(t－1)]。式中 r 為區集數、t 為處理數，Bj 為第 j 區集不含缺值的總和，Ti 為第 i 處理不含缺值的總和，G 為不含缺值的總和。此式使缺值小區的殘差為零，屬於最小平方的近似插補。
- 二、主要缺點是：插入值並非實際觀測，卻被當成觀測值計算，會使處理平方和偏高、誤差平方和偏低，造成 MSE 低估、F 值膨脹與第一型錯誤率增加。此外，總自由度與誤差自由度各須扣除 1；若仍以原始自由度分析，檢定會更不保守。
- 三、此公式建立於處理與區集可加、無交感且缺值隨機發生的假設。若缺值肇因於病蟲害、風害或人為管理，即屬非隨機缺失，估算值會有系統偏差；缺值過多，或同一處理、同一區集重複缺失時，公式需反覆迭代，估計不穩定，事後多重比較與平均值標準誤也不再精確。
- 四、可行方法之一是改用混合效應模式（mixed model），以 REML 分析全部觀測值，將處理設為固定效應、區集設為隨機效應，缺值小區直接以缺失處理，不需填補。若缺值機制為隨機缺失（MAR），此法可有效利用不完全資料，並可透過 BLUP 估計區集效應。
- 五、其他方法包括多重插補（multiple imputation）、EM 演算法或貝氏階層模式，將缺失的不確定性納入變方估計；亦可把缺值小區視為不完全區集，採一般線性模式或受限最大概似法分析。若缺值肇因於田間逆境，應先查明原因並改善後續管理；必要時重新配置或補植，並在報告中揭露缺值數、原因與分析敏感度。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。