民國112年 高考三級 農業技術 試驗設計考古題
民國112年 高考三級 農業技術 試驗設計收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
田間試驗設計主要是希望降低或消除重要干擾因子所造成的試驗誤差，
並且希望能準確的估計試驗誤差，並配合適當的統計分析方法，以期從
試驗結果中得到可靠的結論。請從田間試驗設計各個基本原則的功能以
及各原則之間的關係，詳細說明如何對試驗中各參試處理（treatment）
之間的差異進行正確及有效的比較？（25分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、田間試驗設計的核心，是把處理效應與環境干擾分離。基本原則為重複（replication）、隨機化（randomization）與局部控制（local control）。重複提供試驗誤差估計，隨機化使誤差成為不偏且獨立的隨機變數，局部控制則把已知田間梯度納入區集以降低誤差；三者相輔相成，缺一不可。
- 二、重複的功能，在於讓同一處理出現多次，以便估計試驗誤差（experimental error）、提高處理平均數的精確度，並增加檢定自由度。重複次數須考量田區面積、土壤變異、經費與所需檢定力；重複太少會使檢定力不足，太多則小區過小、邊際效應增加。重複應分散在不同位置，不可集中於同一角落。
- 三、隨機化的功能，在使每一小區有同等機會接受任一處理，避免人為偏差，以及未知梯度與處理混淆。隨機化確保誤差獨立且可交換，是變方分析與 F 檢定的前提；隨機化須在每一區集內獨立執行，不能因田間作業方便而系統性安排，否則檢定將失去效度。
- 四、局部控制是依土壤質地、肥力、水分、坡度與光照等已知梯度劃分區集，使區集內環境較一致，區集間差異由區集項吸收。隨機完全區集設計（RCBD）與拉丁方設計（Latin square）均屬其應用；但區集數增加會消耗自由度，區集內若仍不均質，局部控制反而失去效果。
- 五、這三項原則的關係是：重複與隨機化構成推論的基礎，局部控制則是在隨機化架構下進一步降低誤差。有效比較處理時，應先確認處理結構，採預先規劃的正交對比（orthogonal contrasts）與多重比較，報告效應量，並檢查常態性、均質性與獨立性；同時以保護行、適當小區形狀及一致管理來控制邊際效應，才能得到可靠的結論。
某一個田間試驗，研究人員規劃以隨機完全區集設計進行試驗，並進行
資料蒐集，但在資料分析時才發現有一個試區（plot）有缺值（missing
value），研究人員決定採缺區估算公式估計此缺值，補齊資料後進行變
方分析以及後續的統計推論，請說明這樣的作法有何缺點並請舉出其他
可行的方法？（25分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、常見的缺值估算，是依隨機完全區集設計（RCBD）的加成模式，將缺值以公式填入：Ŷij＝[rBj＋tTi－G]／[(r－1)(t－1)]。式中 r 為區集數、t 為處理數，Bj 為第 j 區集不含缺值的總和，Ti 為第 i 處理不含缺值的總和，G 為不含缺值的總和。此式使缺值小區的殘差為零，屬於最小平方的近似插補。
- 二、主要缺點是：插入值並非實際觀測，卻被當成觀測值計算，會使處理平方和偏高、誤差平方和偏低，造成 MSE 低估、F 值膨脹與第一型錯誤率增加。此外，總自由度與誤差自由度各須扣除 1；若仍以原始自由度分析，檢定會更不保守。
- 三、此公式建立於處理與區集可加、無交感且缺值隨機發生的假設。若缺值肇因於病蟲害、風害或人為管理，即屬非隨機缺失，估算值會有系統偏差；缺值過多，或同一處理、同一區集重複缺失時，公式需反覆迭代，估計不穩定，事後多重比較與平均值標準誤也不再精確。
- 四、可行方法之一是改用混合效應模式（mixed model），以 REML 分析全部觀測值，將處理設為固定效應、區集設為隨機效應，缺值小區直接以缺失處理，不需填補。若缺值機制為隨機缺失（MAR），此法可有效利用不完全資料，並可透過 BLUP 估計區集效應。
- 五、其他方法包括多重插補（multiple imputation）、EM 演算法或貝氏階層模式，將缺失的不確定性納入變方估計；亦可把缺值小區視為不完全區集，採一般線性模式或受限最大概似法分析。若缺值肇因於田間逆境，應先查明原因並改善後續管理；必要時重新配置或補植，並在報告中揭露缺值數、原因與分析敏感度。
某學者想探討五種不同覆蓋處理（trt1、trt2、trt3、trt4、trt5）對茶菁產
量的影響，試驗選在南投名間鄉一個朝南的山坡地進行，此山坡地東西
兩側各有一排防風林。
請詳細說明如何規劃此試驗的田間設計。（10分）
請詳細說明如何使此試驗達到隨機排列的要求。（15分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、本試驗有五種覆蓋處理，宜設 4 至 6 個重複。因試驗地位於朝南山坡，具有由下坡至上的肥力與水分梯度，東西兩側防風林又造成遮蔭、風速與根系競爭差異，故採隨機完全區集設計（RCBD）。區集沿等高線劃設、與主要坡度垂直，使區集內海拔與土壤條件較一致；小區長邊儘量與等高線平行，以減少沖蝕。
- 二、小區面積依茶樹行距與機械作業決定，四周留保護行（guard row），東西兩側防風林邊緣另設緩衝區，避免遮蔭與根系競爭。施肥、灌溉、修剪與採摘須全區一致，並在區集內採相同作業方向與時間。若東西向風害梯度亦強，可改用 5×5 拉丁方設計（Latin square），以行、列分別控制離防風林距離與等高帶，但須確認行、列無交感且勞力可行。
- 三、隨機排列時，先將每一區集內五個小區依田間位置編號 1 至 5，再以亂數表、抽籤或統計軟體產生 1 至 5 的隨機排列，將五個處理代號依序填入。每一區集須獨立重新隨機，確保每處理在每區集恰出現一次，且各小區接受任一處理的機率相等；不可因作業方便固定相鄰處理，也不可將同一亂數序列套用至所有區集。
- 四、隨機化應在整地與劃區前完成，並拍照建檔，記錄亂數種子、區集邊界、小區座標及處理配置圖。田間標示牌須與圖面一致，避免標示錯置；若採拉丁方，另須隨機排列行、列與處理代號，不可用固定對角線配置。收穫時依小區分別採收、稱重，避免混雜，並保留原始資料供變方分析與查核。
- 五、資料以 RCBD 的變方分析檢定處理效應，模式納入區集項；若區集與處理交感顯著，表示處理對環境反應不同，應進一步解釋或改採複因子、多年多地點試驗。分析前檢查殘差常態性與均質性，必要時轉換，並報告變異係數（CV）、處理均值、標準誤與多重比較結果；若有缺值，應以缺失資料方法處理，不可任意補值。
為探討水稻品種以及栽培密度這兩個因子對產量之影響，田間試驗選用
的兩個水稻參試品種（隨機型），以V及v代表。而栽培密度（隨機型）
有兩個等級，以D及d代表，共可構成4個處理組合，試驗設計採CRD，
重複4次，試驗所得的產量資料如下：
VD=500,530,460,560 ；Vd=590,620,595,645 ；vD=700,700,700,750 ；
vd=540,555,545,610。
使用的線性統計模式中除考慮水稻品種及栽培密度的因子效應外，並
考慮這兩個因子的交感效應，請寫出模式中各隨機因子的前提假設及
其分布性質。（10分）
請計算水稻品種、栽培密度及交感效應的平方和、均方值以及進行統
計顯著性測驗的檢定統計量數值。（15分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模式與隨機前提：Yijk＝μ＋Vi＋Dj＋(VD)ij＋εijk，i＝1,2；j＝1,2；k＝1,…,4。Vi、Dj、(VD)ij 均為隨機效應，分別服從 N(0, σ²V)、N(0, σ²D)、N(0, σ²VD)，εijk 服從 N(0, σ²e)；所有隨機項彼此獨立，且與處理無關。另需變異數齊一、常態性、觀測值獨立，並採可加性模式；隨機效應的變異數成分應非負。
- 二、平方和：全試驗 N＝16，總平均＝600。各處理組合平均為 VD＝512.5、Vd＝612.5、vD＝712.5、vd＝562.5。SSV＝bnΣ(Ȳi..－Ȳ...)²＝2×4[(562.5－600)²＋(637.5－600)²]＝22,500；SSD＝anΣ(Ȳ.j.－Ȳ...)²＝2×4[(612.5－600)²＋(587.5－600)²]＝2,500。
- 三、交感與誤差：SSVD＝nΣΣ(Ȳij.－Ȳi..－Ȳ.j.＋Ȳ...)²＝4[(－62.5)²＋(62.5)²＋(62.5)²＋(－62.5)²]＝62,500；SST＝Σ(Y－600)²＝99,900；SSE＝SST－SSV－SSD－SSVD＝99,900－22,500－2,500－62,500＝12,400。自由度為 V＝1、D＝1、VD＝1、誤差＝12、總＝15。
- 四、均方與檢定：MSV＝22,500、MSD＝2,500、MSVD＝62,500、MSE＝12,400／12＝1,033.33。因 V、D 為隨機型，主效應應以交感均方為分母：FV＝22,500／62,500＝0.36（df＝1,1）、FD＝2,500／62,500＝0.04（df＝1,1）；交感效應以誤差均方檢定：FVD＝62,500／1,033.33＝60.48（df＝1,12）。查表 F0.05(1,1)＝161.4、F0.05(1,12)＝4.75，故交感顯著，品種與密度主效應不顯著，惟主效應分母僅 1 自由度，檢定力低，解讀宜謹慎。若誤將兩因子視為固定型，則 FV＝21.77、FD＝2.42、FVD＝60.48，結論會不同，答題時應依題意註明模式型態。