為探討水稻品種以及栽培密度這兩個因子對產量之影響，田間試驗選用 的兩個水稻參試品種（隨機型），以V及v代表。而栽培密度（隨機型） 有兩個等級，以D及d代表，共可…

題目

為探討水稻品種以及栽培密度這兩個因子對產量之影響，田間試驗選用 的兩個水稻參試品種（隨機型），以V及v代表。而栽培密度（隨機型） 有兩個等級，以D及d代表，共可構成4個處理組合，試驗設計採CRD， 重複4次，試驗所得的產量資料如下： VD=500,530,460,560 ；Vd=590,620,595,645 ；vD=700,700,700,750 ； vd=540,555,545,610。 使用的線性統計模式中除考慮水稻品種及栽培密度的因子效應外，並 考慮這兩個因子的交感效應，請寫出模式中各隨機因子的前提假設及 其分布性質。（10分） 請計算水稻品種、栽培密度及交感效應的平方和、均方值以及進行統 計顯著性測驗的檢定統計量數值。（15分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、模式與隨機前提：Yijk＝μ＋Vi＋Dj＋(VD)ij＋εijk，i＝1,2；j＝1,2；k＝1,…,4。Vi、Dj、(VD)ij 均為隨機效應，分別服從 N(0, σ²V)、N(0, σ²D)、N(0, σ²VD)，εijk 服從 N(0, σ²e)；所有隨機項彼此獨立，且與處理無關。另需變異數齊一、常態性、觀測值獨立，並採可加性模式；隨機效應的變異數成分應非負。
• 二、平方和：全試驗 N＝16，總平均＝600。各處理組合平均為 VD＝512.5、Vd＝612.5、vD＝712.5、vd＝562.5。SSV＝bnΣ(Ȳi..－Ȳ...)²＝2×4[(562.5－600)²＋(637.5－600)²]＝22,500；SSD＝anΣ(Ȳ.j.－Ȳ...)²＝2×4[(612.5－600)²＋(587.5－600)²]＝2,500。
• 三、交感與誤差：SSVD＝nΣΣ(Ȳij.－Ȳi..－Ȳ.j.＋Ȳ...)²＝4[(－62.5)²＋(62.5)²＋(62.5)²＋(－62.5)²]＝62,500；SST＝Σ(Y－600)²＝99,900；SSE＝SST－SSV－SSD－SSVD＝99,900－22,500－2,500－62,500＝12,400。自由度為 V＝1、D＝1、VD＝1、誤差＝12、總＝15。
• 四、均方與檢定：MSV＝22,500、MSD＝2,500、MSVD＝62,500、MSE＝12,400／12＝1,033.33。因 V、D 為隨機型，主效應應以交感均方為分母：FV＝22,500／62,500＝0.36（df＝1,1）、FD＝2,500／62,500＝0.04（df＝1,1）；交感效應以誤差均方檢定：FVD＝62,500／1,033.33＝60.48（df＝1,12）。查表 F0.05(1,1)＝161.4、F0.05(1,12)＝4.75，故交感顯著，品種與密度主效應不顯著，惟主效應分母僅 1 自由度，檢定力低，解讀宜謹慎。若誤將兩因子視為固定型，則 FV＝21.77、FD＝2.42、FVD＝60.48，結論會不同，答題時應依題意註明模式型態。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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