民國112年 高考三級 漁業技術 水產資源學
第3題
應用生物成長方程式（growth equation）有助於漁業資源量的估計及資源 永續利用之管理。（每小題10分，共20分） 請試述von Bertanlanf…
題目
應用生物成長方程式（growth equation）有助於漁業資源量的估計及資源 永續利用之管理。（每小題10分，共20分） 請試述von Bertanlanffy成長方程式的基本原理與推導過程。 請試述von Bertanlanffy、logistic、Gompertz及Richards等4種成長方程式， 在體長增加（率）設定上之差異。
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、von Bertalanffy 成長方程式之基本原理：假設魚體生長速率與現有體長距漸近體長（L∞）之差成正比，即 dL/dt = K(L∞ − L)，其中 K 為成長係數；積分後得 L(t) = L∞[1 − e^(−K(t−t0))]，t0 為體長為零時之理論年齡。
- 二、推導過程：由 dL/dt = K(L∞ − L) 分離變數，積分 ∫dL/(L∞ − L) = ∫K dt，得 −ln(L∞ − L) = Kt + C；代入初始條件 L(t0)=0，可得 L(t) = L∞[1 − e^(−K(t−t0))]。
- 三、四種成長方程式之差異：von Bertalanffy 為單一漸近曲線，生長率隨體長線性下降；logistic 呈 S 形，生長率在族群量或體長約半數時最大；Gompertz 亦呈 S 形但不對稱，轉折點約在漸近值 37%；Richards 為一般化形式，可藉形狀參數調整轉折位置，適用於多樣生長型態。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。