民國111年 高考三級 水土保持工程 集水區經營與水文學
第1題
某集水區由歷史水文紀錄統計分析，其重現期距10 年及100 年之洪水 量各為388 cms 及696 cms，假設其機率分布型態所對應重現期距之頻 率因子如下表…
題目
某集水區由歷史水文紀錄統計分析，其重現期距10 年及100 年之洪水 量各為388 cms 及696 cms，假設其機率分布型態所對應重現期距之頻 率因子如下表所列：（每小題10 分，共20 分） 重現期距（年） 頻率因子 0.8 3.0 3.6 試計算4 年內在第3 年和第4 年會發生重現期距10 年洪水之機率。 試計算重現期距50 年之洪水量（cms）。
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、重現期距與機率：重現期距（return period）T 年的洪水，其年超越機率（annual exceedance probability）p=1/T，年不超越機率 q=1−p。本題 T=10，故 p=0.1、q=0.9；並假設各年洪水事件相互獨立且序列具平穩性（stationarity），此為頻率分析之基本前提。
- 二、第3年及第4年發生的機率：重現期距10年的洪水，年超越機率 p=1/10=0.1、年不發生機率 q=0.9。若要求前兩年不發生、第3年與第4年連續發生，則 P=q×q×p×p=0.9²×0.1²=0.0081，即0.81%。若題意僅要求第3、4年皆發生而不限制前兩年，則 P=p²=0.01，即1.00%；作答時應敘明所採假設。
- 三、頻率因子法：洪水頻率分析常採 Q_T=μ+K_Tσ，式中 μ 為平均洪峰流量、σ 為標準差、K_T 為重現期距 T 年的頻率因子（frequency factor）。由題表取 K10=0.8、K50=3.0、K100=3.6，以10年與100年兩組資料建立聯立方程式。
- 四、推求50年洪水：388=μ+0.8σ，696=μ+3.6σ；兩式相減得308=2.8σ，故 σ=110 cms，μ=388−0.8×110=300 cms。代回 K50=3.0，Q50=300+3.0×110=630 cms。此結果係依題給頻率因子及常態分布假設推得。
- 五、應用限制：上述計算假定洪水序列平穩、樣本代表性足夠且分布型態不變；若氣候變遷造成非平穩性或土地利用改變，頻率因子與參數須重新檢定。實務上應配合適合度檢定、離群值處理及不確定性分析，不宜逕以外插值作為唯一設計依據。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。