民國111年 高考三級 水土保持工程 集水區經營與水文學考古題
民國111年 高考三級 水土保持工程 集水區經營與水文學收錄考選部官方試題，共 5 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
某集水區由歷史水文紀錄統計分析，其重現期距10 年及100 年之洪水
量各為388 cms 及696 cms，假設其機率分布型態所對應重現期距之頻
率因子如下表所列：（每小題10 分，共20 分）
重現期距（年）
頻率因子
0.8
3.0
3.6
試計算4 年內在第3 年和第4 年會發生重現期距10 年洪水之機率。
試計算重現期距50 年之洪水量（cms）。
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、重現期距與機率：重現期距（return period）T 年的洪水，其年超越機率（annual exceedance probability）p=1/T，年不超越機率 q=1−p。本題 T=10，故 p=0.1、q=0.9；並假設各年洪水事件相互獨立且序列具平穩性（stationarity），此為頻率分析之基本前提。
- 二、第3年及第4年發生的機率：重現期距10年的洪水，年超越機率 p=1/10=0.1、年不發生機率 q=0.9。若要求前兩年不發生、第3年與第4年連續發生，則 P=q×q×p×p=0.9²×0.1²=0.0081，即0.81%。若題意僅要求第3、4年皆發生而不限制前兩年，則 P=p²=0.01，即1.00%；作答時應敘明所採假設。
- 三、頻率因子法：洪水頻率分析常採 Q_T=μ+K_Tσ，式中 μ 為平均洪峰流量、σ 為標準差、K_T 為重現期距 T 年的頻率因子（frequency factor）。由題表取 K10=0.8、K50=3.0、K100=3.6，以10年與100年兩組資料建立聯立方程式。
- 四、推求50年洪水：388=μ+0.8σ，696=μ+3.6σ；兩式相減得308=2.8σ，故 σ=110 cms，μ=388−0.8×110=300 cms。代回 K50=3.0，Q50=300+3.0×110=630 cms。此結果係依題給頻率因子及常態分布假設推得。
- 五、應用限制：上述計算假定洪水序列平穩、樣本代表性足夠且分布型態不變；若氣候變遷造成非平穩性或土地利用改變，頻率因子與參數須重新檢定。實務上應配合適合度檢定、離群值處理及不確定性分析，不宜逕以外插值作為唯一設計依據。
了解集水區入滲過程的特性，對集水區水資源管理及水土保育相當重要。
試說明集水區的坡度（緩與陡）、臨前土壤含水量（antecedent soil moisture）
（潮濕與乾燥）及土壤水力傳導係數（hydraulic conductivity）（高與低）
在降雨期間對集水區入滲歷程的影響。（10 分）並圖示（y 軸為入滲率與
x 軸為時間）說明其影響。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、入滲與影響因素：入滲（infiltration）係雨水由地表進入土壤的過程，受降雨強度、土壤性質、坡度、地表覆蓋及臨前土壤含水量（antecedent soil moisture）等因素影響。降雨初期入滲率較高，隨土壤水分飽和及表面結皮形成而衰減，最終趨近飽和入滲率。
- 二、坡度：緩坡地表逕流流速較慢、停留時間較長，水分有較多時間下滲，入滲量與入滲率較高；陡坡重力分量大、逕流快速排出，且表土易受沖蝕與壓實，入滲時間縮短，入滲率較低。坡度亦影響土壤厚度與植生覆蓋，間接改變入滲。
- 三、臨前土壤含水量：乾燥土壤初期基質勢（matric potential）大，毛管吸力強，初始入滲率高，但衰減較慢；潮濕土壤孔隙已部分充水，可供蓄水空間小，初始入滲率低且較快達到穩定入滲率。若前期降雨造成表層飽和，甚至可能產生飽和逕流。
- 四、水力傳導係數：水力傳導係數（hydraulic conductivity）高之砂質或疏鬆土壤，水分傳導快，飽和入滲率與整體入滲曲線較高；低傳導係數之黏質或壓實土壤，水分下移受阻，入滲率低，易形成地表逕流。K 值亦隨含水量與土壤結構改變。
- 五、圖示說明：以縱軸為入滲率 f（mm/h）、橫軸為時間 t（h），繪出降雨開始後由 f0 迅速衰減、最後趨近 fc 之曲線。緩坡、乾燥、高水力傳導係數者曲線較高且較晚平緩；陡坡、潮濕、低傳導係數者曲線較低且較早趨平。圖上應標示 f0、fc、降雨延時及不同情境曲線，考生依相對位置繪製。
因臺灣的地質環境特性，當降雨量豐沛時，常常導致集水區坡地災害。
試説明引致崩塌災害發生可能的自然與人為因子（12 分）及常見四種崩
塌的類型。（8 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、崩塌定義與致災背景：崩塌係指坡體在重力作用下，岩土體沿弱面或內部剪動面發生下移、傾倒或流動的現象。臺灣位處板塊碰撞帶，地質破碎、地形陡峭、地震頻繁，加上颱風豪雨，坡地本來就具高災害潛勢；人為開發則常加速或擴大崩塌。
- 二、自然因子：包括岩性軟弱、層理與節理發達、斷層及剪裂帶等不利地質；坡度陡、坡高與坡向造成應力集中；豪雨與長時間降雨使孔隙水壓上升、有效應力下降；地震產生循環剪應力與土層液化；風化、河流下切及植生衰退亦降低坡體穩定。
- 三、人為因子：坡腳開挖、邊坡填土、道路與建築載重改變坡體應力；不當截水或排水不良使水集中入滲；濫墾、森林砍伐及地表裸露減少植生錨定與截留；採礦、棄土堆置及爆破震動亦可能誘發崩塌。工程設計未考量極端降雨，會放大風險。
- 四、常見崩塌類型：落石（rockfall）係岩塊自陡崖脫離、自由落下或彈跳；滑動（slide）係坡體沿平面或圓弧滑動面整體下移，可分淺層與深層；土石流（debris flow）係土石與水混合之高濃度流動；傾覆（topple）係岩柱或薄板狀岩體向前翻倒。四類可單獨或複合出現。
- 五、辨識與治理：應以地質調查、地形判釋、雨量與位移監測掌握崩塌潛勢，並依類型採行排水、擋土、坡面保護、植生及土石流防治等措施；同時劃設特定水土保持區、限制陡坡開發，以降低災害。
假設某一面積為200 公頃的集水區，在某一場延時為8 小時的降雨事件，所測
得其累積降雨量及直接逕流量各自為55 cm 及106 m3。根據過去歷史水文紀
錄，該集水區入滲損失的推估可適用於Horton 潛勢入滲（potentialinfiltration）
公式。已知適用於該集水區的最終入滲率fc 為0.25 mm/hour 及入滲衰減係
數k 為0.2/hour，假設其它降雨損失可忽略不計，試計算該集水區在此降雨
事件中第6 個小時的入滲率（mm/hour）？（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、題意與單位：集水區面積200 ha=2.0×10^6 m²，降雨55 cm=550 mm。題面「106 m3」研判為10^6 m3（上標脫落）；若按字面106 m3，入滲深度約549.95 mm，結果將大幅不同，且逕流係數僅約0.0001，與水文常理不合。以下採10^6 m3計算，並假設降雨均勻、其他損失可忽略、Horton參數固定。
- 二、水量平衡：總降雨體積=0.55×2.0×10^6=1.10×10^6 m3；直接逕流=1.00×10^6 m3；入滲損失體積=0.10×10^6 m3，折算入滲深度F=0.10×10^6/2.0×10^6=0.05 m=50 mm。平均入滲率=50/8=6.25 mm/h。
- 三、Horton公式：f(t)=fc+(f0−fc)e^(−kt)，時段內累積入滲F=fcD+(f0−fc)(1−e^(−kD))/k。已知fc=0.25 mm/h、k=0.2/h、D=8 h，故fcD=2 mm，1−e^(−1.6)=0.7981，除以k得3.9905 h。
- 四、求初始入滲率：50=2+(f0−0.25)×3.9905，故f0−0.25=48/3.9905=12.03 mm/h，f0=12.28 mm/h。此值代表降雨開始瞬間之潛勢入滲率，實際入滲率仍受降雨強度與地表積水深度限制。
- 五、第6小時入滲率：若指第6小時末之瞬時入滲率，f(6)=0.25+12.03×e^(−1.2)=0.25+3.62=3.87 mm/h。若指第6小時（5至6 h）之時段平均入滲率，則為0.25+12.03×(e^(−1.0)−e^(−1.2))/0.2=4.27 mm/h；作答應註明採瞬時或時段平均。
近年由於氣候變遷的影響，極端水文事件發生強度與頻率均有顯著的變
化，因此集水區土砂管理的問題也更形複雜。試從集水區之水量、水質
及生態面向，說明在氣候變遷影響下，集水區土砂問題有何新的挑戰及
應需有何新的治理思維？（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、氣候變遷對土砂的衝擊：氣候變遷使降雨強度增加、乾濕交替更明顯、極端事件頻率上升，颱風豪雨之降雨動能與逕流沖蝕力增強，坡面沖蝕、崩塌與土石流之土砂供給量增加；乾季則因植生覆蓋降低、土壤龜裂，後續降雨更易產生逕流與泥砂。
- 二、水量面向：豐枯差距擴大，洪水峰值與總逕流增加，河川輸砂能力改變，可能造成河道淤積、沖刷與洪水位上升；枯水期流量減少，水庫入砂與淤積使有效庫容下降，影響供水與發電。土砂管理須由「洪水排除」轉為「洪水泥砂聯合調控」。
- 三、水質面向：強降雨使非點源污染（non-point source pollution）與表土沖蝕加劇，河川濁度、懸浮固體物及營養鹽升高，水庫優養化與處理成本增加；災後農業、畜牧及溫泉廢水亦可能隨逕流進入水體。應強化源頭控制、緩衝帶、濁度應變及飲用水安全調度。
- 四、生態面向：土砂災害與河道淤積造成棲地破碎化、底質改變及水生生物窒息；治理工程若過度水泥化，將阻斷魚類洄游與縱向連通。新思維應納入生態基流量、生態廊道、環境友善工法與棲地復育，維持集水區生態系韌性。
- 五、治理思維與政策工具：應採集水區整體治理（integrated watershed management）、源頭至出海口之土砂連續性管理、風險基礎規劃與適應性管理（adaptive management）；結合即時監測、預警疏散、綠色基礎設施、自然解方（NbS）、水庫防淤隧道與排砂、跨部門協調及社區參與，並定期滾動檢討。