民國111年 高考三級 水土保持工程 集水區經營與水文學
第4題
假設某一面積為200 公頃的集水區，在某一場延時為8 小時的降雨事件，所測 得其累積降雨量及直接逕流量各自為55 cm 及106 m3。根據過去歷史水文紀 錄，…
題目
假設某一面積為200 公頃的集水區，在某一場延時為8 小時的降雨事件，所測 得其累積降雨量及直接逕流量各自為55 cm 及106 m3。根據過去歷史水文紀 錄，該集水區入滲損失的推估可適用於Horton 潛勢入滲（potentialinfiltration） 公式。已知適用於該集水區的最終入滲率fc 為0.25 mm/hour 及入滲衰減係 數k 為0.2/hour，假設其它降雨損失可忽略不計，試計算該集水區在此降雨 事件中第6 個小時的入滲率（mm/hour）？（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、題意與單位：集水區面積200 ha=2.0×10^6 m²，降雨55 cm=550 mm。題面「106 m3」研判為10^6 m3（上標脫落）；若按字面106 m3，入滲深度約549.95 mm，結果將大幅不同，且逕流係數僅約0.0001，與水文常理不合。以下採10^6 m3計算，並假設降雨均勻、其他損失可忽略、Horton參數固定。
- 二、水量平衡：總降雨體積=0.55×2.0×10^6=1.10×10^6 m3；直接逕流=1.00×10^6 m3；入滲損失體積=0.10×10^6 m3，折算入滲深度F=0.10×10^6/2.0×10^6=0.05 m=50 mm。平均入滲率=50/8=6.25 mm/h。
- 三、Horton公式：f(t)=fc+(f0−fc)e^(−kt)，時段內累積入滲F=fcD+(f0−fc)(1−e^(−kD))/k。已知fc=0.25 mm/h、k=0.2/h、D=8 h，故fcD=2 mm，1−e^(−1.6)=0.7981，除以k得3.9905 h。
- 四、求初始入滲率：50=2+(f0−0.25)×3.9905，故f0−0.25=48/3.9905=12.03 mm/h，f0=12.28 mm/h。此值代表降雨開始瞬間之潛勢入滲率，實際入滲率仍受降雨強度與地表積水深度限制。
- 五、第6小時入滲率：若指第6小時末之瞬時入滲率，f(6)=0.25+12.03×e^(−1.2)=0.25+3.62=3.87 mm/h。若指第6小時（5至6 h）之時段平均入滲率，則為0.25+12.03×(e^(−1.0)−e^(−1.2))/0.2=4.27 mm/h；作答應註明採瞬時或時段平均。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。