民國115年 高考三級 體育行政 運動自然科學
第1題
在球類運動（如足球的香蕉球、網球的上旋球、棒球的變化球）中，球 體的旋轉常使其軌跡產生明顯偏折。請說明何謂馬格努斯效應（Magnus Effect）？其流體力學…
題目
在球類運動（如足球的香蕉球、網球的上旋球、棒球的變化球）中，球 體的旋轉常使其軌跡產生明顯偏折。請說明何謂馬格努斯效應（Magnus Effect）？其流體力學原理為何？並請繪圖及以文字描述當投出一顆球帶 有「逆向旋轉（Backspin）」時，其所受到的升力方向及對飛行軌跡的影 響。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、定義與現象：馬格努斯效應（Magnus effect）是指球體在流體中同時前進與自轉時，球體表面邊界層（boundary layer）的流速不對稱，因而產生一個垂直於運動方向與自轉軸的側向力，使球路偏折。足球的香蕉球（banana kick）、網球的上旋球（topspin）、棒球的變化球都是實例；此現象於1852年由德國物理學家 Gustav Magnus 以實驗描述而得名。
- 二、流體力學原理：旋轉的球面會帶動附著其上的空氣，球體一側的邊界層與來流同向而加速，另一側則與來流反向而減速。依白努利原理（Bernoulli principle）p＋½ρv²＝常數，流速快的一側壓力低、流速慢的一側壓力高，於是形成橫向壓力差；也可由動量觀點理解為球體使邊界層偏轉，流體再以反作用力回饋於球。馬格努斯力 F＝½ρv²A·C_L，升力係數 C_L 隨自轉參數 S＝ωR/v 增加，並受雷諾數（Reynolds number）與表面粗糙度（縫線、絨毛）影響邊界層分離點，故實際偏折量須以實驗或數值模擬求得。
- 三、逆向旋轉的升力方向：設球向右飛（＋x 方向）、重力朝－z 方向（向下）。Backspin 使球體上表面向後轉（與來流反向）、下表面向前轉（與來流同向），因此上表面流速慢、壓力高，下表面流速快、壓力低，淨壓力差向上，升力方向為＋z，與重力相反；以向量式表示 F_M ∝ ω × v，方向可由右手定則判定。
- 四、對飛行軌跡的影響：升力抵消部分重力，使滯空時間延長、射程增加、彈道較平直，棒球四縫線速球因而產生「上飄錯覺」（實為下墜量減少）；高爾夫球的後旋亦靠此延長滯空。惟升力隨球速平方與轉速而變，球速衰減後升力下降，尾段仍會下墜；若轉軸傾斜，則出現側向漂移。
- 五、繪圖要領：畫一球體置中，標前進速度 v（向右箭頭）、自轉角速度 ω（以弧形箭頭表示上表面向後、下表面向前）、升力 F_M（向上箭頭）、重力 mg（向下箭頭）；上表面註明「流速慢、壓力高」，下表面註明「流速快、壓力低」；再以虛線畫出帶後旋時較平直且延長的軌跡、實線畫無旋轉時的拋物線並標示比較。考生繪圖時務必標出各力方向與壓力標註。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。