民國115年 高考三級 體育行政 運動自然科學
第2題
跳水與體操運動員在空中進行翻騰（Somersault）與轉體（Twist）動作 時，皆與角動量守恆定律有關。請說明何謂轉動慣量（Moment of Inerti…
題目
跳水與體操運動員在空中進行翻騰（Somersault）與轉體（Twist）動作 時，皆與角動量守恆定律有關。請說明何謂轉動慣量（Moment of Inertia）？其影響因子為何？運動員在空中若想在不借助外力的情況下 「加速翻騰」，應如何透過肢體展縮來改變轉動慣量與角速度的關係？ （25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、定義：轉動慣量（moment of inertia, I）是物體抵抗角加速度的慣性量，I＝Σm_i·r_i² 或 I＝∫r²dm，單位為 kg·m²；亦可寫成 I＝mk²，其中 k 為迴轉半徑（radius of gyration）。轉動版本的牛頓第二定律為 τ＝Iα，角動量 L＝Iω，是分析翻騰與轉體動作的基礎。
- 二、影響因子：其一為質量總量，質量越大 I 越大；其二為質量分布，離轉軸越遠，因 r² 的關係影響越大；其三為轉軸的位置與方向，人體對縱軸、橫軸（左右軸）、前後軸的 I 差異極大；其四為身體姿勢，展體時四肢遠離質心、I 大，團身時質量集中、I 小。教練通常透過改變迴轉半徑來調整轉速，而非改變體重。
- 三、角動量守恆：運動員離地後若不計空氣阻力，外力矩為零，L＝Iω 保持定值，故 I 縮小則 ω 增大、I 增大則 ω 減小。起跳瞬間的 L 由蹬地反作用力矩、擺臂與擺腿的角動量轉移決定，空中只能重新分配，不能無中生有。
- 四、加速翻騰的肢體策略：起跳後迅速團身（tuck），收髖屈膝、雙手抱小腿，使質量向橫軸集中，橫軸 I 可降至展體時的三分之一至二分之一，ω 相應提高；接近落地前再展體（layout），以增大 I、降低 ω，利於控制與著地。要點在「快收、緊抱、早放」，收縮越快、抱得越緊，轉速越高；因 L 固定，技術重點是縮短收縮時間，而非增加 L。
- 五、延伸與限制：轉體（twist）多於起跳時製造斜向的角動量分量，或利用髖部與手臂不對稱擺動的「貓轉身」（cat twist）技巧，與翻騰共用同一 L 向量；空氣阻力與落地前的二次發力會造成偏差。繪圖時可用同一 L 箭頭，搭配「I 大／ω 小（展體）」與「I 小／ω 大（團身）」兩圖對照。提醒：角動量守恆解釋的是轉速的變化，並非增加總角動量。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。