某研究團隊想要探討年齡對腎功能的影響，收集355 名個案，檢測血清 中肌酸酐，並根據年齡分成：小於45 歲、45～64 歲、大於65 歲三組， 比較三組間的肌酸…

題目

某研究團隊想要探討年齡對腎功能的影響，收集355 名個案，檢測血清 中肌酸酐，並根據年齡分成：小於45 歲、45～64 歲、大於65 歲三組， 比較三組間的肌酸酐平均值的差異，結果如下表。 組別 人數 肌酸酐平均值 （毫克/分升） 標準差 小於45 歲 0.95 0.17 45～64 歲 0.94 0.23 大於65 歲 1.26 0.32 請計算年齡45～64 歲組及年齡大於65 歲組兩組間的肌酸酐平均值的 差異的百分之九十五信賴區間。（5 分） 請以適當統計檢定方法檢定三個年齡組別間的肌酸酐平均值的差異 是否具有統計上顯著差異？並請列出虛無假設及對立假設，另請說明 本研究是否需進行事後檢定？設顯著水準 =0.05。（20 分） （F2, 352, 0.05=3.021，F2, 352, 0.10=2.318，F3, 352, 0.05=2.630，F3, 352, 0.10=2.099）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、資料缺漏與分析前提：題幹僅給總人數 355、三組平均數與標準差，未列各組人數，故無法計算兩組平均差 CI，也無法求得 ANOVA 的組間與組內變異。df=352 僅確認 N−k，不能回推各組 n。考生應先指出「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」，再列公式與判定規則，不可自行假設各組人數；若原表已列 n，直接代入即可。
• 二、兩組平均差 CI 公式：設 45–64 歲組為 n2、x̄2=0.94、s2=0.23；>65 歲組為 n3、x̄3=1.26、s3=0.32。差值 d=x̄2−x̄3=−0.32 mg/dL。若採 Welch 法，SE=√(s2²/n2+s3²/n3)，df 依 Welch–Satterthwaite 公式；CI=d±t0.975,df×SE。若假設同質變異，sp²=[(n2−1)s2²+(n3−1)s3²]/(n2+n3−2)，CI=d±t0.975,n2+n3−2×sp√(1/n2+1/n3)。n2、n3 未知，故無唯一數值。
• 三、ANOVA 假設與統計量：H0：μ1=μ2=μ3（三組肌酸酐平均值相等）；H1：至少一組平均數不同，不是「三組全不同」。以 one-way ANOVA（單因子變異數分析）檢定，F=MSB/MSW；MSB=Σn_j(x̄_j−x̄..)²/(3−1)，MSW=Σ(n_j−1)s_j²/(355−3)=SSE/352。自由度為（2,352），α=0.05 的臨界值 F0.95(2,352)=3.021；若 F>3.021 則拒絕 H0。題給 F(3,352) 為干擾值，本題應查 F(2,352)。因 n_j 未知，無法算 F。
• 四、事後檢定：本研究有三組，若 ANOVA 達顯著，答案是需要事後檢定；若未達顯著，則一般不需要。因 omnibus F 只說「至少一組不同」，未指出哪兩組不同；可用 Tukey HSD（Tukey 誠實顯著差異）或 Bonferroni 校正的兩兩比較，控制 family-wise error rate（族系錯誤率）。若有預先規劃的對比，則依計畫檢定；事後檢定亦需 n 與 MSW。
• 五、假設檢核與替代方法：ANOVA 需獨立、各組近似常態、變異數同質；可以 Levene's test（Levene 檢定）評估同質性，以 Q-Q plot 與殘差圖看常態。若變異數不同質，改用 Welch ANOVA，並以 Games–Howell 做事後比較；若常態性嚴重違反，改用 Kruskal–Wallis test（Kruskal–Wallis 檢定）。就題目所示，>65 歲組平均較高且離散較大，但未算 F 前不可斷言顯著；結論應待補齊人數後判定。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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